Herramientas matemáticas inteligentes: nuevas técnicas adaptativas centran el esfuerzo computacional para lograr mayor precisión y ahorro de recursos

• La Dra. Judit Muñoz Matute ha centrado su investigación en el diseño de técnicas adaptativas espacio-temporales estabilizadas basadas en la metodología Discontinuous Petrov-Galerkin (DPG).
• Esta metodología avanzada, desarrollada para el tratamiento eficiente de ecuaciones en derivadas parciales (EDP) transitorias —en particular aquellas que implican difusión dominada por advección y problemas de propagación de ondas— resulta fundamental.
• La aplicación final de estos métodos es la mejora de la imagen sísmica, un paso clave para hacer más segura y fiable la captura y almacenamiento subterráneo de carbono (CO₂), un proceso vital en la lucha contra el cambio climático.
• Los resultados han sido publicados en un artículo Results in Brief de CORDIS.

El almacenamiento subterráneo de dióxido de carbono (CO₂) se considera una herramienta indispensable en la lucha global contra el cambio climático. Sin embargo, la viabilidad de estos proyectos depende de que los ingenieros dispongan de un conocimiento detallado y preciso de las formaciones geológicas bajo la superficie.

Esta necesidad fue abordada por el proyecto GEODPG, financiado por la Unión Europea y coordinado por el Basque Center for Applied Mathematics (BCAM). Liderado por la investigadora Judit Muñoz Matute (ESM en BCAM e investigadora Ikerbasque en la EHU), el proyecto GEODPG tuvo como objetivo diseñar formas más inteligentes de resolver las complejas ecuaciones que describen los procesos físicos en el subsuelo. Apoyado por el programa Marie Skłodowska-Curie Actions, el proyecto se desarrolló entre 2022 y 2025.

El núcleo del proyecto reside en el desarrollo de métodos avanzados para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (EDP), en particular aquellas que describen la propagación de ondas. Uno de los principales resultados ha sido el diseño de técnicas numéricas altamente eficientes y precisas, entre ellas un novedoso método DPG adaptativo espacio-temporal.

Como explica Muñoz Matute:

“Algunas regiones o momentos son más complejos y requieren una resolución más fina que otros. Las técnicas adaptativas espacio-temporales concentran automáticamente el esfuerzo computacional donde más se necesita, ahorrando tiempo y recursos en otras zonas. El método DPG garantiza que los resultados sigan siendo precisos, incluso en problemas muy exigentes.”

Este enfoque permite un uso muy eficiente de los recursos computacionales, manteniendo al mismo tiempo la robustez y la precisión.

Aunque estas técnicas pueden aplicarse a varios campos —entre ellos la geofísica—, dichas aplicaciones representan posibles casos de uso más que el foco principal de la investigación. En un contexto más amplio, se espera que las innovaciones matemáticas y computacionales apoyen diversas aplicaciones científicas y de ingeniería, como obtener reconstrucciones más nítidas de estructuras del subsuelo o identificar anomalías sutiles, sin limitarse a un único ámbito.

Para Muñoz Matute, el proyecto refleja su pasión por utilizar las matemáticas para abordar problemas globales urgentes.

“Las mismas ideas que explican cómo se mueven las ondas también pueden ayudarnos a combatir el cambio climático. Me resulta muy gratificante contribuir con herramientas matemáticas que protejan nuestro planeta.”

Sus próximos pasos incluyen la extensión de estos métodos a problemas más complejos y la exploración de sinergias con la inteligencia artificial. En la próxima década, espera que este trabajo proporcione nuevas y potentes herramientas no solo para la geofísica, sino también para áreas como la biología computacional.

El éxito de GEODPG pone de manifiesto la fortaleza de BCAM en modelización aplicada avanzada. Durante el proyecto, Judit Muñoz Matute fue investigadora posdoctoral en la línea de Diseño Matemático, Modelización y Simulación del centro. Este trabajo se alinea con la investigación de otros destacados matemáticos de BCAM, como el profesor David Pardo, quien lidera grupos centrados en métodos numéricos para flujos geofísicos.

Los resultados han sido publicados en un artículo Results in Brief de CORDIS (noviembre de 2025), mostrando una exitosa traducción de las matemáticas abstractas en herramientas tangibles para la acción climática.