El matemático Andrea Merlo liderará el proyecto ERC Starting Grant DARTS

BCAM acogerá a partir del 1 de enero de 2027 esta investigación de vanguardia, financiada por el Consejo Europeo de Investigación, que busca resolver interrogantes fundamentales de la Teoría Geométrica de la Medida y abrir nuevos horizontes en el análisis de ecuaciones en derivadas parciales.

BCAM refuerza su posición en la élite internacional de la matemática fundamental con la concesión de una ayuda Starting Grant (ERC StG 2026) otorgada por el Consejo Europeo de Investigación (European Research Council) al investigador Ikerbasque en BCAM Andrea Merlo. Dotado con una financiación de 1.450.073 euros y una duración de 5 años (60 meses), el proyecto DARTS (“Densities and regularity of tangents in metric measure spaces”) arrancará formalmente el próximo 1 de enero de 2027 en las instalaciones de BCAM en Bilbao.

Las prestigiosas ERC Starting Grants representan el reconocimiento europeo más codiciado para investigadores noveles con una trayectoria prometedora y capacidad contrastada para liderar ciencia disruptiva de frontera (*frontier science*). A través de DARTS, Andrea Merlo abordará problemas abiertos desde hace más de tres décadas en la Teoría Geométrica de la Medida (GMT), formulando un marco unificado que conecta la geometría de espacios métricos no euclídeos, la diferenciabilidad cuantitativa y los problemas de contorno en ecuaciones en derivadas parciales (EDP).

Un puente matemático entre la geometría métrica y las ecuaciones diferenciales

Durante décadas, uno de los grandes obstáculos en el análisis geométrico ha sido la ausencia de un principio unificador en espacios métricos de medida que vincule analíticamente las densidades con la estructura de sus espacios tangentes, así como la falta de criterios que transformen tangentes modelados localmente sobre grupos de Carnot en regularidad geométrica global. El proyecto DARTS se estructura en torno a tres objetivos científicos de máximo impacto:

• Resolución del problema de la densidad en espacios métricos: Demostrar que la existencia de densidades positivas y finitas fuerza casi en todas partes que los espacios tangentes (en el sentido de Gromov-Hausdorff) sean grupos métricos uniformes dotados de su medida de Haar. Esto sentará un análogo métrico del célebre teorema de Preiss y resolverá el histórico problema de la densidad-1.
• Demostración de la conjetura WALA y rectificabilidad uniforme: Establecer que la aproximabilidad afín cuantitativa de funciones Lipschitz (propiedad WALA) implica la rectificabilidad uniforme tanto en el espacio euclídeo R^n como en espacios métricos, proporcionando herramientas decisivas para responder al problema de la regularidad en operadores elípticos formulado hace más de 30 años.
• Extensión métrica del criterio de rectificabilidad de Marstrand-Mattila: Determinar con precisión cuándo los tangentes modelados sobre un grupo de Carnot fuerzan la rectificabilidad bi-Lipschitz respecto a dichos grupos, resolviendo teoremas de proyección tipo Besicovitch y teoremas de disco plano de Reifenberg con modelos de Carnot.

Más allá de su inmenso valor en matemática pura, estas soluciones permitirán comprender con rigor la solubilidad de problemas de contorno en ecuaciones cinéticas degeneradas, como los operadores de Kolmogorov–Fokker–Planck sobre dominios rugosos y dependientes del tiempo, conectando la geometría abstracta con problemas físicos reales.

Sobre Andrea Merlo: una carrera en la vanguardia de la matemática europea

Nacido en Valdobbiadene (Italia) en 1992, el Dr. Andrea Merlo se doctoró con mención cum Laude en Matemáticas en 2020 en la prestigiosa Scuola Normale Superiore de Pisa, defendiendo la tesis “Geometry of 1-codimensional measures in Heisenberg groups” bajo la dirección de Giovanni Alberti y Roberto Monti. Durante su doctorado, concibió y resolvió de forma independiente la extensión del teorema de Preiss al grupo de Heisenberg, publicada en solitario en la revista Inventiones Mathematicae (2022), una de las cabeceras matemáticas de mayor impacto mundial.

Su destacada trayectoria científica ha sido reconocida con prestigiosos galardones en Italia, como el Premio INDAM–UMI–SIMAI, el Premio Gioacchino Iapichino y el Premio Guido Stampacchia. Antes de consolidarse como Ikerbasque Research Fellow en el País Vasco, completó etapas postdoctorales en la Université Paris-Saclay (Francia, con Guy David), la Université de Fribourg (Suiza, con Enrico Le Donne) y disfrutó de una prestigiosa beca europea individual Marie Skłodowska-Curie (MSCA Postdoctoral Fellowship). Cuenta con más de 20 publicaciones y preprints en revistas de primer nivel como Inventiones Mathematicae,  ARMA, Memoirs AMS,  Proceedings of the London Mathematical Society, Analysis &PDE, Journal of Functional Analysis y Calculus of Variations and PDEs.

Atracción de talento y formación de un equipo de excelencia en BCAM

Andrea Merlo se incorpora a BCAM bajo la posición de Ikerbasque Associate Professor. La ayuda ERC Starting Grant permitirá a Andrea Merlo constituir en BCAM un equipo de investigación internacional de alto rendimiento integrado por cuatro investigadores postdoctorales y un estudiante de doctorado, seleccionados mediante convocatorias internacionales competitivas. Además de la labor investigadora pura, el proyecto incluye una intensa agenda de difusión con una Escuela Internacional de Teoría Geométrica de la Medida en el primer año, dos congresos internacionales de gran formato en Bilbao (años 3 y 5) y varios talleres de trabajo temáticos que congregarán a los mayores especialistas mundiales en análisis métrico y EDPs.