Andrea Merlo matematikariak DARTS ERC Starting Grant proiektua zuzenduko du

BCAMek 2027ko urtarrilaren 1etik aurrera hartuko du Europako Ikerketa Kontseiluak finantzatutako abangoardiako ikerketa hau. Proiektuaren helburua Neurriaren Teoria Geometrikoaren oinarrizko zalantzak argitzea eta deribatu partzialetako ekuazioen analisian horizonte berriak zabaltzea da.

BCAMek matematika indartsuenaren nazioarteko elitean duen posizioa sendotu du, Europako Ikerketa Kontseiluak (European Research Council) Andrea Merlo BCAMeko Ikerbasque ikertzaileari Starting Grant laguntza bat (ERC StG 2026) eman baitio. 1.450.073 euroko finantzaketarekin eta 5 urteko (60 hilabete) iraupenarekin, DARTS (“Densities and regularity of tangents in metric measure spaces”) proiektua modu formalean 2027ko urtarrilaren 1ean hasiko da BCAMek Bilbon dituen instalazioetan.

ERC Starting Grant prestigiotsuek Europako aitorpenik nahiena dakarzkie ibilbide itxaropentsua duten eta muga-zientzia disruptiboaren (frontier science) buru izateko gaitasun egiaztatua duten ikertzaile berriei. DARTSen bidez, Andrea Merlok hiru hamarkada baino gehiagotik irekita dauden problemak aztertuko ditu Neurriaren Teoria Geometrikoan (GMT), espazio metriko ez-euklidearren geometria, diferentziagarritasun kuantitatiboa eta deribatu partzialetako ekuazioetako (EDP) ingurune-problemak lotzen dituen esparru bateratua formulatuz.

Zubi matematiko bat geometria metrikoaren eta ekuazio diferentzialen artean

Hamarkadetan zehar, analisia geometrikoaren oztopo handienetako bat neurtze-espazio metrikoetan printzipio bateratzailerik ez egotea izan da, dentsitateak beren espazio ukitzaileen egiturarekin analitikoki lotuko dituena, bai eta Carnot-en taldeen gainean tokian-tokian modelatutako ukitzaileak geometria erregular global bihurtuko dituzten irizpideak falta izatea ere. DARTS proiektua inpaktu handieneko hiru helburu zientifikoren inguruan egituratzen da:

• Espazio metrikoetan dentsitatearen problema ebaztea: Dentsitate positibo eta finituen existentziak ia toki guztietan espazio ukitzaileak (Gromov-Hausdorff-en zentzuan) beren Haar neurriaz hornitutako talde metriko uniformeak izatera behartzen duela frogatzea. Horrek Preiss-en teorema ospetsuaren analogo metriko bat ezarriko du eta 1-dentsitatearen problema historikoa ebatziko du.
• WALA konjeturaren frogapena eta erregulartasun uniformea: Lipschitz funtzioen hurbiltasun afin kuantitatiboak (WALA propietatea) erregulartasun uniformea dakarrela ezartzea, bai $R^n$ espazio euklidearrean bai espazio metrikoetan, duela 30 urte baino gehiago formulatutako eragile eliptikoen erregulartasun-problemari erantzuteko funtsezko tresnak eskainiz.
• Marstrand-Mattila-ren erregulartasun-irizpidearen luzapen metrikoa: Carnot-en talde baten gainean modelatutako ukitzaileek talde horiekiko bi-Lipschitz erregulartasuna noiz behartzen duten zehaztasunez zehaztea, Besicovitch motako proiekzio-teoremak eta Reifenberg-en disko lauaren teoremarako Carnot-en ereduak dituztenak ebatziz.

Matematika puruan duen balio izugarriaz harago, irtenbide horiei esker zehaztasunez ulertu ahal izango da ekuazio zinetiko degeneratuetako ingurune-problemen ebazgarritasuna, hala nola Kolmogorov–Fokker–Planck eragileak domeinu zakar eta denboraren menpekoetan, geometria abstraktua benetako problema fisikoekin lotuz.

«DARTS proiektuak dentsitatearen informazio analitikoak espazio zakar eta konplexuen geometria nola moldatzen duen deszifratu nahi du. Dentsitatearen existentziak egitura metrikoarekin bateragarria den tokiko egitura algebraiko bat izatea dakarrela ulertzeak garrantzi handia izango du, bai ikuspuntu teorikotik, bai aplikazioetatik. DARTSekin ez dira bakarrik espazio metrikoen geometriari buruzko galderak ikertuko, baita deribatu partzialetako ekuazioen eremura esportatuko ere. Ikerketa-programa hau 2027ko urtarriletik aurrera BCAMen ezartzea aukera paregabea da zentroan punta-puntako talde bat sortzeko.»

— Andrea Merlo doktorea, DARTSeko Ikertzaile Nagusia

Andrea Merlori buruz: ibilbide bat Europako matematikaren abangoardian

Valdobbiadeneren (Italia) 1992an jaioa, Andrea Merlo doktoreak cum Laude aipamenarekin lortu zuen doktoretza Matematikan 2020an Pisako Scuola Normale Superiore prestigiotsuan, “Geometry of 1-codimensional measures in Heisenberg groups” tesia defendatuz Giovanni Alberti eta Roberto Montiren zuzendaritzapean. Doktoretzan zehar, Preiss-en teoremaren luzapena Heisenberg-en taldeari independenteki sortu eta ebatzi zion, bakarka argitaratua Inventiones Mathematicae (2022) aldizkarian, mundu mailako inpaktu handieneko matematika-goiburuko batean.

Bere ibilbide zientifiko nabarmena Italian sari handiekin aitortu da, hala nola INDAM–UMI–SIMAI Saria, Gioacchino Iapichino Saria eta Guido Stampacchia Saria. Euskal Herrian Ikerbasque Research Fellow gisa finkatu aurretik, doktorondoko etapak osatu zituen Université Paris-Saclay-n (Frantzia, Guy Davidekin), Université de Fribourg-en (Suitza, Enrico Le Donnerekin) eta Marie Skłodowska-Curie bakarkako Europako beka preziatu batez gozatu zuen (MSCA Postdoctoral Fellowship). 20 argitalpen eta preprint baino gehiago ditu lehen mailako aldizkarietan, hala nola Inventiones Mathematicae, ARMA, Memoirs AMS, Proceedings of the London Mathematical Society, Analysis & PDE, Journal of Functional Analysis eta Calculus of Variations and PDEs.

Talentua erakartzea eta bikaintasun-talde bat sortzea BCAMen

Andrea Merlo BCAMera batu da Ikerbasque Associate Professor posiziopean. ERC Starting Grant laguntzari esker, Andrea Merlok BCAMen errendimendu handiko nazioarteko ikerketa-talde bat osatu ahal izango du, doktorondoko lau ikertzailek eta doktoretza-ikasle batek osatua, nazioarteko deialdi lehiakorren bidez hautatuta. Ikerketa puarekin batera, proiektuak zabalkunde-agenda intentsua dakar barne: Neurriaren Teoria Geometrikoaren Nazioarteko Eskola bat lehenengo urtean, formatu handiko nazioarteko bi kongresu Bilbon (3. eta 5. urteetan) eta analisi metrikoan eta EDPetan munduko espezialista handienak bilduko dituzten hainbat lan-lantegi tematiko.