El medallista Fields Yu Deng sobre la aleatoriedad y el futuro de las matemáticas

El matemático Yu Deng, catedrático de la Universidad de Chicago, visitó Bilbao la semana pasada para participar en la conferencia conmemorativa de los 40 años del seminario Analysis and PDE, organizada por el grupo APDE de la UPV/EHU y el BCAM. Ha sido su primera aparición pública en España desde que se le concedió la Medalla Fields el 23 de julio de 2026 en el Congreso Internacional de Matemáticos en Filadelfia. En los márgenes de la conferencia, Deng reflexionó sobre el trabajo detrás del galardón, la inesperada convergencia de dos programas de investigación y el papel creciente de la inteligencia artificial en la investigación matemática.

Para Deng, la medalla reconoce tanto su trabajo como los campos de las ecuaciones en derivadas parciales y la probabilidad que representa. Aún se está adaptando a sus consecuencias, pero ya percibe una mayor libertad en la forma en que puede trabajar. «Creo que es bueno que ahora pueda transmitir algunas de mis opiniones», afirmó, añadiendo que espera trabajar con menos estrés y elegir problemas con mayor libertad.

Deng fue reconocido por una derivación rigurosa de la ecuación de Boltzmann, que describe el comportamiento a gran escala de un gas a partir de la dinámica microscópica de esferas duras en colisión. La dificultad principal radica en que las leyes que rigen las partículas individuales son reversibles en el tiempo, mientras que la ecuación de Boltzmann es irreversible. «Es necesario encontrar qué se vuelve irreversible en este límite», explicó Deng, «lo cual es también lo que dificulta nuestra demostración». Los trabajos anteriores establecieron la conexión para tiempos cortos. Extenderla a tiempos largos requirió dividir la evolución en pequeños intervalos y rastrear cómo emerge la irreversibilidad en cada etapa.

El camino hacia ese resultado comenzó con un problema diferente. En 2018, mientras estudiaba las medidas de Gibbs y la teoría de datos aleatorios para la ecuación de Schrödinger, Deng reconoció los mismos diagramas y estructuras que aparecen en la turbulencia de ondas, el estudio de cómo se propaga la energía a través de ondas que interactúan. Esa observación dio lugar a un programa de investigación sobre turbulencia de ondas y ecuaciones dispersivas no lineales en 2019 y 2020. Más tarde, Deng y sus colaboradores se dieron cuenta de que el marco teórico también podía aplicarse a sistemas de partículas en colisión. Existe, según sus palabras, «en cierta medida, una correspondencia biunívoca entre los objetos y los métodos». Aunque los detalles técnicos y los regímenes límite difieren, el esquema general es «prácticamente el mismo».

En el centro de ambos proyectos se encuentra una forma de controlar diagramas de tamaño arbitrariamente grande mediante el equilibrio entre el crecimiento de las magnitudes estudiadas y la complejidad combinatoria de los diagramas. Deng prevé que este enfoque general se aplique más allá de la teoría cinética y las ecuaciones dispersivas no lineales. Señaló la teoría cuántica de campos como otra área donde surgen problemas similares.

Deng también abordó el creciente papel de la inteligencia artificial en su trabajo. «Incluso en mi propia investigación me he estado beneficiando mucho de esto», afirmó. Percibe un patrón emergente en el que los investigadores aportan las ideas, la orientación y el marco general, mientras que la IA trabaja a través de los detalles técnicos. A su juicio, esto podría aportar una «aceleración bastante significativa» a la investigación matemática durante los próximos años.