Fields medallist Yu Deng on randomness and the future of mathematics

Yu Deng matematikaria, Chicagoko Unibertsitateko irakaslea, Bilbon izan zen joan den astean, APDE taldeak EHUn eta BCAMen antolatutako Analysis eta PDE mintegiaren 40 urteak ospatzeko konferentzian parte hartzeko. Espainian egin zuen lehen agerraldi publikoa izan zen 2026ko uztailaren 23an Filadelfiako Matematikarien Nazioarteko Kongresuan Fields domina eman ziotenetik. Hitzaldia alde batera utzita, Dengek gogoeta egin zuen sariaren atzean dagoen lanaz, bi ikerketa-programen ustekabeko konbergentziaz, eta adimen artifizialak matematikako ikerketan gero eta protagonismo handiagoa izateaz.

Dengen ustez, dominak bere lana, ekuazio diferentzialen eremuak eta ordezkatzen duen probabilitatea aitortzen ditu. Oraindik bere ondorioetara egokitzen ari da, baina askatasun handiagoa ikusten du lan egiteko moduan. -Ondo deritzot orain nire iritzietako batzuk azaldu ahal izateari-esan zuen, eta estres gutxiagorekin lan egitea eta arazoak libreago aukeratzea espero duela gaineratu zuen.

Deng Boltzmann ekuazioaren deribazio zorrotzagatik ezagutu zen, gas baten eskala handiko portaera deskribatzen duena, esfera gogorren talka dinamika mikroskopikotik. Zailtasun nagusia partikula indibidualak arautzen dituzten legeak denboran itzulgarriak izatea da, Boltzmannen ekuazioa atzeraezina den bitartean. "Muga horretan atzeraezin bihurtzen dena aurkitu behar duzu", azaldu zuen Dengek, "horrek ere zailtzen baitu gure froga". Lehen lanak ezartzen zuen lotura denbora gutxian. Denbora luzeetara hedatzeak eboluzioa tarte txikietan banatzea eta etapa bakoitzean atzeraezintasuna nola sortzen den arakatzea eskatzen zuen.

Emaitza hura lortzeko bidea beste arazo batekin hasi zen. 2018an, Gibbsen neurriak eta Schrödinger ekuaziorako ausazko datuen teoria aztertzen zituen bitartean, Dengek uhinen turbulentzietan agertzen diren diagrama eta egitura berberak ezagutu zituen, energia uhin elkarreragileen bidez nola hedatzen den aztertuz. Behaketa horrek uhinen zurrunbiloei eta ekuazio ez-linealei buruzko ikerketa-programa bat ekarri zuen 2019an eta 2020an. Deng eta bere kolaboratzaileak geroago konturatu ziren esparrua partikulen talka sistemetan ere aplika zitekeela. "Neurri batean, objektuen eta metodoen arteko bat-etortzea dago", esan zuen. Xehetasun teknikoak eta erregimen mugatzaileak desberdinak diren arren, eskema orokorra "berdintsua" da.

Bi proiektuen erdian, arbitrarioki tamaina handikoak diren diagramak kontrolatzeko modu bat dago, aztertutako kantitateen hazkundea diagramen konplexutasun konbinatorioarekin orekatuz. Dengek espero du planteamendu orokor hau teoria zinetikotik eta ekuazio sakabanatzaile ez-linealetatik harago aplikatzea. Eremu kuantikoaren teoria antzeko arazoak sortzen diren beste eremu bat dela adierazi zuen.

Dengek adimen artifizialak bere lanean gero eta protagonismo handiagoa duela ere aipatu zuen. -Nire ikerketan ere, asko baliatu naiz honekin-esan zuen-. Eredu berri bat ikusten du, non ikertzaileek ideiak, orientazioa eta esparru orokorra eskaintzen dituzten, IAk xehetasun teknikoen bidez lan egiten duen bitartean. Bere ustez, horrek "azelerazio handi samarra" ekar liezaioke ikerketa matematikoari hurrengo urteetan.

Bere planak probabilitatean eta ekuazio diferentzial partzialetan zentratuta daude. Arazo ireki handi batek galdetzen du ea ausaz hasierako datuak sartzeak posibilitate almostiko-globala eman dezakeen ekuazio superkritikoetarako. Dengen oraintsuko lanetan garatutako teknikek ez dute arazoa zuzenean argitzen, batez ere ausazkotasunaren hedapena gaizki ulertzen den aldi luzeetan. "Benetan ikusi nahi dut ea ideia berri onik badugun arazo honetan laguntzeko", esan zuen. Ikerlari gazteentzat, gaineratu zuen, galdera irekien ugaritasunak eta IAk eskaintzen duen azelerazioak bereziki zirraragarria egiten dute garai hau.

2066ko matematikariek 2026ko matematikei buruz gehien axola zaiela esan dezaketenari buruz galdetuta, Dengek ekuazio diferentzial partzialen etorkizuna moldatzea espero duen bi norabide azpimarratu zituen: ausazkotasunarekin eta ordenagailuz lagundutako frogen garapenarekin lotura sakonagoa. -Uste dut zoria dela garrantzizkoena. Poesiarekiko interesak ikuspegi horren oihartzun pertsonalagoa eskaintzen du. Dengek aurkikuntza matematikoko uneak deskribatu zituen, poema bereziak gogorarazten zizkiotenak. Lotura, esan zuen, filosofikoa da zuzena baino gehiago, baina antzekotasuna erreala da.