Se celebra en Bilbao la VIII Escuela de Verano BCAM-EHU sobre Análisis Armónico y Ecuaciones Diferenciales Parciales: «Minimización de la energía en análisis y geometría discreta»

• La escuela de verano se celebró en el Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas (BCAM) y la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) en Bilbao del 29 de junio al 3 de julio, reuniendo a estudiantes de posgrado e investigadores en las primeras etapas de su carrera con tres especialistas internacionalmente reconocidos en análisis armónico y geometría discreta.

El Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas – BCAM y la Universidad del País Vasco – UPV/EHU organizaron la octava edición de la escuela de verano BCAM–UPV/EHU sobre Análisis Armónico y EDPs, conocida en el entorno científico como HAPDE. El tema de este año fue «Minimización de energía en análisis y geometría discreta».

A lo largo de cinco días, tres minicursos intensivos desentrañaron diferentes perspectivas matemáticas sobre este campo, cada uno revelando conexiones inesperadas con el análisis armónico, los métodos de Fourier y la geometría discreta.

Dmitriy Bilyk de la Universidad de Minnesota inauguró la escuela con un curso sobre minimización de energía en la esfera, discrepancia y diseños esféricos. Sus conferencias retomaron una cota inferior clásica debida a J. Beck sobre la irregularidad inherente de cualquier conjunto de puntos finito en una esfera, presentada mediante técnicas enteramente elementales. Los participantes conocieron el principio de Stolarsky —una elegante identidad que vincula la uniformidad con la suma de distancias entre pares de puntos— y el método de programación lineal, una herramienta poderosa para establecer cotas precisas en estructuras altamente simétricas como los diseños esféricos y códigos esféricos.

Ujué Etayo de CUNEF Universidad continuó con un curso sobre distribuciones óptimas de puntos y t-diseños esféricos, centrado en un teorema de referencia de 2013 de Bondarenko, Radchenko y Viazovska. Ese teorema resolvió una conjetura de larga data al probar la existencia de diseños esféricos casi óptimos en todas las dimensiones —un avance que fue reconocido posteriormente cuando Viazovska recibió la Medalla Fields de 2022 por trabajos relacionados sobre empaquetamiento de esferas—. Las conferencias de Etayo trazaron la demostración en detalle y exploraron cómo las ideas subyacentes se extienden a variedades curvas más generales.

Bianca Gariboldi de la Università degli Studi di Bergamo cerró el trío con un curso sobre irregularidades de la distribución y el lema de Cassels–Montgomery, una herramienta central para demostrar que ciertas formas —tales como discos o casquetes esféricos— nunca pueden distribuirse con perfecta uniformidad. Partiendo del toro clásico, sus conferencias generalizaron el argumento a variedades riemannianas, revelando conexiones inesperadas entre la teoría de números, la geometría y el análisis de Fourier.

La escuela funcionó en dos sedes: la sede del BCAM y el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU en el campus de Bizkaia, en Leioa. Tras los dos primeros días de conferencias, los participantes formaron grupos de investigación reducidos para trabajo colaborativo guiado en los días posteriores. El viernes por la mañana, cada grupo presentó su progreso a la escuela reunida.

La escuela de verano fue organizada por Javier Canto (UPV/EHU), Daniel Eceizabarrena (BCAM), Ioannis Parissis (UPV/EHU e Ikerbasque) y Mateus Sousa (BCAM).