BCAM – EHUko analisi harmonikoei eta EEEei buruzko VIII. Udako Eskola: Analisi eta geometria diskretuko minimizazio energetikoa Bilbon egin da

• Udako eskola Matematika Aplikatuen Euskal Zentroan (BCAM) eta Euskal Herriko Unibertsitatean (UPV/EHU) egin zen, Bilbon, ekainaren 29tik uztailaren 3ra. Graduondoko ikasleak eta karrerako lehen etapetako ikertzaileak analisi harmonikoan eta geometria diskretuan nazioartean ezagunak diren hiru espezialistarekin bildu ziren.

Matematika Aplikatuen Euskal Zentroak (BCAM) eta Euskal Herriko Unibertsitateak (UPV/EHU) Analisi Harmonikoari eta EDPei buruzko BCAM – UPV/EHU udako eskolaren zortzigarren edizioa antolatu zuten. Aurtengo gaia «Energiaren minimizazioa analisi eta geometria diskretuan» izan zen.

Bost egunetan zehar, hiru minikurso intentsibok eremu honi buruzko hainbat ikuspegi matematiko argitu zituzten, bakoitzak ustekabeko konexioak azaleratuz analisi harmonikoarekin, Fourierren metodoekin eta geometria diskretuarekin.

Minnesotako Unibertsitateko Dmitriy Bilyk eskola inauguratu zuen esferan energia minimizatzeari, desadostasunei eta diseinu esferikoei buruzko ikastaro batekin. Bere hitzaldiek beheragoko kota klasiko bati heldu zioten berriro, J. Beckek esfera batean mugatutako edozein puntu-multzok berezko duen irregulartasunari buruz egina, erabat oinarrizkoak diren tekniken bidez aurkeztua. Parte-hartzaileek Stolarskyren printzipioa ezagutu zuten – identitate dotorea, uniformetasuna puntu pareen arteko distantzien baturarekin lotzen duena –, baita programazio linealaren metodoa ere, oso simetrikoak diren egituretan, hala nola diseinu esferikoetan eta kode esferikoetan, kota zehatzak ezartzeko tresna indartsua.

CUNEF Unibertsitateko Ujué Etayok puntu banaketa optimoei eta t-diseinu esferikoei buruzko ikastaro batekin jarraitu zuen, Bondarenko, Radchenko eta Viazovskaren 2013ko erreferentziazko teorema batean oinarrituta. Teorema horrek data luzeko aieru bat ebatzi zuen, dimentsio guztietan diseinu esferiko ia optimoak zeudela frogatzean — aurrerapen hori gerora aitortu zen, Viazovskak 2022ko Fields Domina jaso zuenean esferen paketatzeari buruzko lanengatik —. Etayoren hitzaldiek xehetasunez marraztu zuten erakustaldia, eta azpiko ideiak aldaki kurbatu orokorragoetara nola hedatzen diren aztertu zuten.

Università degli Studi di Bergamoko Bianca Gariboldik itxi zuen hirukotea banaketaren irregulartasunei buruzko ikastaro batekin eta Cassels-en goiburuarekin – Montgomery, zenbait forma – hala nola diskoak edo kasko esferikoak – ezin direla inoiz uniformetasun perfektuz banatu frogatzeko tresna zentrala. Zezen klasikotik abiatuta, bere hitzaldiek argumentua riemanniar aldaeretara orokortu zuten, zenbakien teoriaren, geometriaren eta Fourierren analisiaren arteko ustekabeko loturak azaleratuz.

Eskolak bi egoitzatan funtzionatu zuen: BCAMen egoitzan eta UPV/EHUren Matematika Sailean, Bizkaiko campusean, Leioan. Hitzaldien lehen bi egunen ondoren, parte-hartzaileek ikerketa talde txikiak osatu zituzten, hurrengo egunetan elkarlanean aritzeko. Ostiral goizean, talde bakoitzak bere aurrerapena aurkeztu zion bildutako eskolari.

Udako eskola Javier Cantok (UPV/EHU), Daniel Eceizabarrenak (BCAM), Ioannis Parissisek (UPV/EHU eta Ikerbasque) eta Mateus Sousak (BCAM) antolatu zuten.