Mahdi Zreikek bere tesia defendatuko du maiatzaren 13an, astelehena

• Defentsa Bordeleko Matematika Institutuko (IMB) Konferentzia Aretoan egingo da, Euskal Herriko Unibertsitatearen (UPV/EHU) eta BCAMen lankidetzarekin.

Mahdi Zreikek Libanoko Unibertsitatean hasi zuen bere ibilbidea; bertan graduatu zen Matematikan 2048an, eta urtebete geroago Matematika Puruko Masterra lortu zuen unibertsitate berean. Ondoren, Frantziako Nantesko Unibertsitatean jarraitu zuen bere prestakuntza, eta Matematika Fonduamental eta Aplicatuetako Masterra osatu zuen, Analisian eta Probabilitatean espezializatuz.

Gaur egun, Zreikek doktoregai gisa lan egiten du Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) zentroan, Matematika Aplikatuen arloan; 2023ko urrian batu zen zentrora.

Bere tesiak "Spectral Properties of Dirac Operators on Some Domains" du izenburua, eta Vincent Bruneau (UB) eta Luis Vega (BCAM & UPV/EHU) adituen zuzendaritzapean dago.

Defentsa maiatzaren 13an, astelehena, izango da Bordeleko Unibertsitatean, 14:00etan.

BCAMeko kide guztien izenean, zorte onena opa nahi diogu Mahdiri bere tesiaren defentsan.

Laburpena

Tesi honek, batez ere, Dirac-en operadore librearen perturbazio-ereduen analisi espektrala du ardatz, 2D eta 3D espazioetan. Zehatzago esanda, tesia bi zatitan banatzen da: MIT poltsa-baldintzak dituen Dirac operadorea eta delta geruza-interakzioei lotutako Dirac operadorea. Azterketa horietako gehienak operadore horien ebazleen (resolvents) analisiaren bidez egiten dira.

Lehenengo zatian, Poincaré-Steklov (PS) operadoreak aurkezten ditugu; hauek modu naturalean agertzen dira MIT poltsa-mugako baldintzak dituzten Dirac operadoreen azterketan, eta ikuspuntu mikrolokal batetik aztertzen ditugu. Bigarrenik, gure azterketa hiru dimentsioetako Dirac operadoreari lotutako delta interakzio singularretan zentratzen da. Bertan, Dirac operadorearen hurbilketa bat ezartzen dugu bere bertsio konfinatzailean, Lorentz-en delta geruza-interakzio puruki eskalarrekin konbinatuta. Lehen zati honek masa handiko mugari buruz dihardu (eremu finko batean eta lodiera zerorantz hurbiltzen den eremu batean sustengatua).

Tesi honen bigarren zatian, Dirac operadorearen bertsio ez-konfinatzailearen hurbilketa bat ere orokortzen dugu, interakzio lokal erregularra duen Dirac operadore baten bidez; hau interakzio delta elektrostatikoen eta Lorentz-en interakzio eskalaren konbinazio singular bati lotuta dago. Azkenik, bi dimentsiotan, teknika berri bat garatzen dugu, kurba ez-leunetan sostengatutako delta interakzioen konbinazioetarako, aztergai den Dirac operadorearen realizazioaren auto-adjuntutasuna frogatzeko aukera ematen diguna, ordena erdiko Sobolev-en espazioan.